AREAS DE FIGURAS PLANAS
https://www.youtube.com/watch?v=NNCvHedbz84
En esta clase vamos a ver el área de las figuras planas. El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define o especifique una medida.
Área del triángulo
b = base del triángulo
h = altura del triángulo
Área de los cuadriláteros
Área del rectángulo
b = base del rectángulo
h = altura del rectángulo
Área del cuadrado
l = lado del cuadrado
Área del paralelogramo
b = base del paralelogramo
h = altura del paralelogramo
Área del rombo
D = diagonal mayor del rombo
d = diagonal menor del rombo
Área del trapecio
b = base mayor del trapecio
b’ = base menor del trapecio
h = altura del trapecio
Área de polígonos regulares
Él área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema.
P = Perímetro del polígono
a = apotema del polígono
Área del hexágono regular
P = perímetro del hexágono
a = apotema del hexágono
Vamos a calcular el área del hexágono regular cuando se conoce el lado L.
Fíjate en las diagonales que pasan por el centro del hexágono. Estas diagonales descomponen al hexágono en 6 triángulos equiláteros. Entonces, si calculamos el área de uno de esos triángulos y luego lo multiplicamos por 6, obtendremos el área del hexágono regular.
Área hexágono regular = 6 x Área de uno de los triángulos
Al altura de cada triángulo es la apotema (a = OH) y la base es L, por lo tanto:
Él área uno de los triángulos es:
L = base del triángulo del triángulo
a = altura del triángulo (OH), que en este caso es la apotema del hexágono.
Entonces, el área del hexágno es:
donde 6 x L es el perímetro del hexágono regular. Por lo tanto:
P = Perímetro del hexágono regular
a = apotema del hexágono regular
Área de las figuras circulares
Área del círculo
π = 3,1416
r = radio del círculo
Fíjate que a menor número de lados de los polígonos regulares inscritos en un círculo, más se aproximan sus áreas al área del círculo.
Si imaginamos al círculo como un polígono de muchos lados, el perímetro del polígono equivaldría a la longitud de la circunferencia que describe el círculo y la apotema equivaldría al radio
Si conocemos el área del círculo y queremos hallar su radio, podemos aplicar esta fórmula:
Área de la corona circular
El área de la corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor.
π = 3,1416
R = radio del círculo mayor
r = radio del círculo menor
Área del sector circular
El área del sector circular es igual al área del círculo multiplicada por el número de grados y dividida por 360.
π = 3,1416
r = radio del círculo
n = amplitud en grados del sector circular
Todos los círculos tienen una amplitud de 360º. Por lo tanto el área que corresponde a un grado será el área total del círculo entre 360º. Si esto lo multiplicamos por el número de grados del sector circular (n), obtendremos el área del sector circular.
Área del segmento circular
El área del segmento circular es el área del sector circular menos el área del triángulo que se forman en el sector circular.
Si al área del sector circular OAB le restamos el área del triángulo OAB, tenemos el área del segmento circular.
ACTIVIDAD:
1- Cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados y cuatro ángulos. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º.
Se clasifican en:
a) Paralelogramos: Cuadriláteros que tienen los lados paralelos, dos a dos.
b) Trapecios: Cuadriláteros que tienen solo dos lados paralelos.
c) Trapezoides: Cuadriláteros que no tienen lados paralelos.
En esta oportunidad hablaremos de los paralelogramos.
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos. Todos los paralelogramos cumplen las siguientes características:
- Sus lados opuestos tienen la misma longitud.
- Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos son suplementarios.
- Cada diagonal divide al paralelogramos en dos triángulos congruentes.
- Las diagonales se cortan en su punto medio.
Se clasifican en:
- Cuadrado
- Rectángulo
- Rombo
- Romboide
1.1- Cuadrado
Un polígono de 4 lados (una figura plana de lados rectos) donde todos los lados tienen igual longitud y todos los ángulos interiores son rectos (90°).
La suma de los cuatro ángulos es 360 grados.
Tiene cuatro lados congruentes. Sus lados opuestos son paralelos. Las líneas diagonales que cruzan el cuadrado son perpendiculares. Las diagonales se dimidian (÷ en partes iguales)
- Diagonal: d = a√2
- Perímetro: p = 4a ·
- Área: A = a2
1.2- Rectángulo
Rectángulo es un paralelogramo de dos pares de lados de la misma medida y cuatro ángulos rectos. Las diagonales siempre son iguales y oblicuas.
El rectángulo a diferencia del cuadrado, no tiene todos sus lados de la misma longitud, solo tiene sus lados opuestos iguales.
1.3- Rombo
Es un paralelogramo de cuatro lados iguales, dos ángulos agudos (miden menos de 90°) y dos ángulos obtusos (miden más de 90°). Las diagonales del rombo son desiguales y perpendiculares.
1.4- Romboide
Es un paralelogramo de dos pares de lados de la misma medida y dos ángulos agudos. No tiene ángulos rectos, todos son distintos a 90°. Sus diagonales son desiguales y oblicuas.
2- Cuadro comparativo
Las diagonales se dimidian → (÷ en partes iguales)
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